WisFaq!

Herleiden

Hallo, ik ben bezig met een hoofdstuk over Goniometrie en vind dit erg lastig. Zelfs met uitwerkingen erbij snap ik opgaven waarbij je dingen als -cos(p(x-1)) tot de vorm sin(p(x-d)) moet herleiden helemaal niet. Je begint zo:
-cos(p(x-1)) = -cos(px - p), dit kan ik nog volgen, maar vervolgens staat er dit: -cos(px - p) = cos(p -(px - p) =
cos(-px - + 2p) =
cos( -px) =
sin (1/2 p + px) =
sin (p(x+ 1/2p)) =
sin (p(x-(-1/2))

Zouden jullie alsjeblieft de stappen aan mij kunnen uitleggen? Dan snap ik een beetje beter waar ik mee bezig ben en kan hopelijk ook beter andere opgaven oplossen, anders zie ik mijn schoolexamen wel heel somber tegemoet. Bij voorbaat dank! Groeten Noor

Noor
27-5-2007

Antwoord

Beste Noor,

Er geldt: cos(a) = -cos(p-a) omdat supplementaire hoeken (die zijn samen 180° of dus p), tegengestelde cosinussen hebben (grafisch: spiegeling ten opzichte van de y-as).

Er geldt ook cos(a+2p) = cos(a), omdat cosinus en sinus periodiek zijn met periode 2p. Grafisch is dat gewoon de hele goniometrische cirkel nog een keer doorlopen, 360° dus.

Overgang tussen sinus en cosinus kan via complementaire hoeken (die zijn samen 90° of dus p/2). Er geldt: sin(p/2-a) = cos(a). Lukt het om de stappen dan te volgen?

mvg,
Tom

td
27-5-2007