WisFaq!

Bewijs voor convergentie van een meetkundige rij

Ik weet dat de limiet van a voor n gaande naar plus oneindig afhangt van a. Als a1 dan is deze limiet gelijk aan plus oneindig. Nu wil ik deze stelling bewijzen voor a=2. Nu begrijp ik niet waarom dit bewijs begint met "we bewijzen eerst door volledige oinductie dat voor alle natuurlijke getallen vanaf 2 geldt : 2 tot de nde strikt groter is dan 1 + n" Wat heeft dat er mee te maken?

Kim
26-5-2007

Antwoord

Ik meen te begrijpen dat je wilt bewijzen dat de limiet van 2ⁿ = ¥ (als n®¥). Intuïtief is dat natuurlijk volslagen helder, maar in de wiskunde wil men zelfs van de voor de hand liggende zaken graag een 'mooi' bewijs zien.
Het vooraf gegeven bewijs dat 2ⁿn+1 kan je dan als volgt inzetten. Als n®¥, dan gaat uiteraard ook n+1®¥.
Maar omdat 2ⁿn+1, gaat dús 2ⁿ óók naar ¥. In hun beweging naar ¥ stuwen de getallen (n+1) als het ware de getallen 2ⁿ voor zich uit.

MBL

MBL
29-5-2007