WisFaq!

Complexe functie en convergentie

Bestaat er een complexe functie van de rij van Fibonacci? Zo ja, hoe luid hij? Of hoe kan ik die krijgen?

En ik moet voor dit werkstuk iets doen met tabellen of grafieken die de convergentie naar phi demonstreren?
Maar ik ken het begrip convergentie niet?
Er staat ook nog bij: Snelheid van convergentie van de standaard Fibonacci vergelijkingen met de snelheid van convergentie bij extreme beginwaarden (1,200)

Kan iemand me met deze vragen helpen?
Alvast bedankt!

Ryan Anselma
24-5-2007

Antwoord

Beste Ryan,

Bedoel je een rij met complexe getallen? Voor zover ik weet is er zo geen (gebruikelijk) veralgemening van de rij van Fibonacci.

Convergeren wil hier zeggen dat de verhouding van twee opeenvolgende getallen uit de rij van Fibonacci (grootste delen door kleinste) steeds dichter bij de gulden snede zal komen. Je kan de gulden snede willekeurig goed benaderen, als je de verhouding maar voldoende ver in de rij neemt. We zeggen dat die verhouding convergeert naar de gulden snede.

Je kan (bijvoorbeeld in een programma zoals Excel) de rij van Fibonacci laten genereren en in een aparte kolom, telken de verhouding van twee opeenvolgende termen laten uitrekenen. Doe dit voor verschillende startwaarden en kijk of de (verhoudingen van de) ene rij sneller/trager bij de gulden snede komt te liggen.

mvg,
Tom

td
24-5-2007