WisFaq!

Bereken de omtrek van rechthoekige driehoek

In een rechthoekige driehoek is de schuine zijde 25 cm en de hoogte op de schuine zijde is 12 cm bereken de omtrek.
bedankt.

lana
1-11-2002

Antwoord

Je krijgt uiteindelijk inderdaad een vierkantsvergelijking.
Noem de rechthoekszijden even a en b.
We leiden nu twee verbanden af tussen a en b.

1) De oppervlakte van de driehoek is: ½·a·b = ½·25·12 = 150.
Hieruit volgt: b = 300/a.
2) De stelling van Pythagoras levert: a² + b² = 25² = 625.

Je vult het resultaat van 1) in bij 2). Vermenigvuldig dan alles met a², zodat je vindt:
a⁴ - 625a² + 90000 = 0, ofwel
(a²)² - 625a² + 90000 = 0 .

Deze vierkantsvergelijking met variabele a² kun je vast wel oplossen, en als je a weet, kun je natuurlijk ook b vinden en de gevraagde omtrek.

jr
1-11-2002