Hallo ik heb een vraagje,
De hertog van Toscaniê vroeg aan Galileï (17de eeuw) volgende paradox te verklaren: "Hoe komt het dat bij het gooien van 3 dobbelstenen voor de som van de ogen de uitkomst 10 vaker voorkomt dan de uitkomst 9. Nochtans kan je 9 en 10 op 6 verschillende wijzen vormen." Breng klaarheid in deze paradox door de kans op som 9 en som 10 te bepalen.
Ik heb de combinaties al gevonden:
Voor som 9:
(1,2,6)
(1,3,5)
(1,4,4)
(2,3,4)
(2,2,5)
(3,3,3)
Voor som 10:
(1,3,6)
(1,4,5)
(2,2,6)
(2,3,5)
(2,4,4)
(3,3,4)
Bij mijn weten heb je op elk van deze gebeurtenissen evenveel kans immers bij de combinatie (3,3,3) heb je 1/6 kans dat je met de eerste dobbelsteen 3 gooit ook 1/6 kans om met de 2de dobbelsteen 3 te gooien evenals met de derde.
Bij de combinatie (2,4,4) ook allemaal 1/6 kans. Dus zouden ze toch evenveel moeten voorkomen of zie ik iets over het hoofd?
Kevin
22-5-2007
Inderdaad... het aantal combinaties is weliswaar gelijk maar de verschillende kansen op die combinaties niet. Zo is de kans op (3,3,3) kleiner dan de kans op bijvoorbeeld (3,3,4) en ook kleiner dan de kans op bijvoorbeeld (1,3,6).
Je moet dus nog tellen op hoeveel manieren je een bepaalde combintatie kan krijgen. Voor som 9 heb ik het voor gedaan, misschien kan je die van som 10 dan zelf 's proberen.
..en dan zie je wel hoe 't zit, denk ik... 't Is geen paradox, maar een foute redenering!
WvR
22-5-2007
#50913 - Kansrekenen - 2de graad ASO
