WisFaq!

Deelbaarheid: n en 2n+1 zijn onderling ondeelbaar

Hallo,

ik moet bewijzen dat n en 2n+1 onderling ondeelbaar zijn. Dit probeer ik aan de hand van de stelling van Bezout, maar ik kom er niet. M.v.g

kristof
22-5-2007

Antwoord

Ik neem aan dat het de bedoeling is te bewijzen dat ggd(2n+1,n)=1.
Er geldt:
als ab dan ggd(a,b)=ggd(a-b,b).
Bovendien ggd(a,b)=ggd(b,a).
Dus ggd(2n+1,n)=ggd(n+1,n)=ggd(1,n)=ggd(n,1).
De grootste gemene deler van n en 1 is 1, dus ggd(2n+1,n)=1.

hk
23-5-2007