WisFaq!

Probleem van Lucas

Het probleem van Lucas betreft een magisch vierkant van orde 3, bestaande uit kwadraten. Hier bij is de stelling
a² + b² = 2c²
Hierbij is duidelijk dat a en b beiden oneven of even moeten zijn, omdat het rechter deel even is. Bestaat er echter een oplossing waar a en b even zijn, en c oneven? Ik vind zelf alleen oplossingen voor een oneven a en b. Alvast bedankt

Noel Kapteijn
21-5-2007

Antwoord

Nee, zo een oplossing bestaat niet: als a even is, is a² deelbaar door 4. Zo ook b², en dus ook hun som a²+b² is deelbaar door 4. Rechts staat echter een oneven getal (c²) maal 2, dus dat is wel deelbaar door 2 maar niet door 4. Er zijn dus geen oplossingen met a even, b even, c oneven.

Groeten,
Christophe.

Christophe
21-5-2007