WisFaq!

Hoe bereken je een resultante beweging

Ik moet een berekening maken die (nagenoeg) in evenwicht is.
Het betreft een vijftal bakken die heen en weer schudden in een sinusbeweging.

Ik weet dat een sinus en een cosinus elkaar opheffen. De cosinus, een sinus is met 180° tijdsverschuiving.

Mijn vraag: Hoe reken ik de tijdsverschuiving zodanig uit dat 5 aparte sinussen elkaar opheffen?

Davy Segers
21-5-2007

Antwoord

Beste Davy,

Dat kan op een heleboel (oneindig veel zelfs) manieren. Je kunt het als volgt aanpakken: a*sin(x+b) = acos(b)sin(x)+asin(b)cos(x). Elke verschoven sinus kun je dus schrijven als een combinatie van sin(x) en cos(x). En ook een combinatie van 4 verschoven sinussen kun je schrijven als: Asin(x)+Bcos(x). Kies nu a en b zdd acos(b) = -A en asin(b) = -B en de som van de vijf is nul.

Wat je misschien bedoelt is dat je de fasen van de 5 sinussen mooit wilt verdelen. Dat kan: som_(n=0 tot 4) sin(x+n*pi/5) = 0. Met complexe getallen is dat vrij eenvoudig aan te tonen. Maar heb je daar zin in? (misschien ook we met andere symmetrieargumenten trouwens).

Groeten. Oscar

os
22-5-2007