WisFaq!

Re: Re: N blokjes stapelen zonder 2 opeenvolgende van zelfde kleur

Ok ik zie dat mijn opmerking overbodig was :-)
Maar hoe kom je aan de waarden die je opgeeft:
a₁ = 1
b₁ = 4
a₂ = b₁ = 4
b₂ = 4·a₁+4·b₁=20
...

Je hebt het over torens die eindigen op een geel blokje, dus ik vermoed dat a₁ = 1 het gele blokje is? En dan heb je 4 mogelijke kleuren, dus b₁ = 4 ? Maar verder, hoe kom je aan a₂ = b₁ enz...?

Bedankt alvast!
Dirk

Dirk V.
20-5-2007

Antwoord

Dag Dirk,

Ja, dat van a₁ en b₁ is prima. a₂ is het aantal mogelijke torentjes van 2 met een gele bovenop. Dat kan alleen als de onderste steen niet geel was, dus a₂ = b₁.
De volgende had ik overigens fout. Het moet zijn: b₂ = 4·(a₁+b₁). Dat zal ik even herstellen voor toekomstige lezers. Wordt die dan ook helder? En de algemene vergelijking?

Overigens krijg je uiteindelijk een recursivergelijking voor het totaal aantal mogelijk torentejs c(n) nl: c(n) = 4·(c(n-1)+c(n-2)). Die is zo simpel dat het erop lijkt dat je dat ook wel zonder a(n) en b(n) moet kunnen bewijzen. Maar ik heb nog niet uitgevonden hoe.

Groet. Oscar

os
20-5-2007