WisFaq!

Parametervoorstelling

Zou iemand mij kunnen helpen?

Ik heb een parametervoorstelling:

x = 2sin(a × cos(t))
y = 2cos(a × cos(t))

Voor deze parametervoorstelling gelden alle waardes voor a 0.

Met de grafische rekenmachine kan ik aantonen dat alle punten van a rond het middelpunt 0,0 liggen. Echter heb ik het probleem dat ik dit niet met mijn rekenmachine mag doen. Hoe kan ik vredesnaam aantonen dat deze parametervoorstelling rond het punt 0,0 ligt.

Al vast bedankt, Grute Wout

wout
16-5-2007

Antwoord

Dag Wout,

Ja, om precies te zijn een cirkel met straal 2. Overigens ook voor a0, maar niet voor a=0, want dan krijg je alleen het punt (0,2). Dat punt ligt wel op de cirkel maar je krijgt dan niet de hele cirkel.

Om dat aan te tonen heb je nodig dat sin²(a)+cos²(a) = 1 voor elke waarde van a. Dat kom je tegen als je de afstand van (0,0) tot (x,y) uitrekent. En dan moet daar 2 uitkomen.

Kom je er zo uit? Groet. Oscar

os
16-5-2007