WisFaq!

Wortelfunctie anders schrijven

Hallo, ik ben deze vraag tegen gekomen in mijn boek:

Primitiveer Ö(2x²-4x³)

In het antwoordenboekje staat dat je Ö(2x²-4x³) ook anders kan schrijven? Daar kwamen ze uit op 2xÖ(1-x) ofzo?

Ik snap echt niet hoe je Öfuncties kan primitiveren.. ik heb hier dingen gezien met partiële integratie maar dat heb ik nooit gehad.. is er misschien een andere manier?

Alvast bedankt..

mariel
13-5-2007

Antwoord

Als je 2x²-4x³ ontbindt in x²(2-4x) en je zet hier het wortelteken overheen, dan zie je dat je de wortel uit de factor x² kunt trekken, maar het gedeelte 2-4x blijft verder ongemoeid.
Van de gegeven formule kun je daarom maken f(x) = xÖ(2-4x)
Strikt genomen is Öx² = x niet correct; het moet zijn Öx² = |x|, de zogenaamde modulus of absolute waarde.

Wortelfuncties zijn lastig te integreren en de techniek van het partieel integreren kan daarbij een hulpmiddel zijn. Daar dit echter niet meer in de huidige programma's zit, is het logisch dat je met de uitwerkingen die we in de loop der jaren hebben gegeven niet zoveel kunt beginnen. Niet over piekeren, zou ik zeggen.
Als je tóch een bepaalde wortelfunctie zou willen integreren, dan moet je de opgave maar insturen. Bedenk echter dat, gezien de geringe integreerkennis die je tegenwoordig meekrijgt, het een voorbeeld moet zijn dat binnen je eigen grenzen past.

MBL

MBL
13-5-2007