WisFaq!

Re: Expliciete oplossing PDV

Bedankt voor de hulp.
Ik kom er echter nog niet helemaal uit.

Ik heb nu slecht één randvoorwaarde:
u(x,0)=f(x)*g(0)=x

y=0 geeft g'.g=0, dus g=constante=c
En:
f'.f=x.a=f.g(0)*a, dus f'(x)=g(0)*a en dit geeft:
u(x,y)=g(0)acx

Klopt dit? Of moet het anders, mijn gevoel zegt me dat ik iets niet goed doe. Moet ik die nieuwe variabele a anders aanpakken?

Groeten,

Bart

Bart
12-5-2007

Antwoord

Beste Bart,

Je hebt gelijk. Het is nog een beetje ploeteren met de randvoorwaarden. Bovendien probeer je een aantal handige truuks waar ik geen rekening mee gehouden had. Laten we ze even bekijken:

1) Met: u(x,0)=f(x)*g(0)=x vindt je: f(0) = 0. Daarmee kun je de dv voor f oplossen. Maar dat is een beetje kinderachtig. Want je ziet ook meteen dat: f(x) = x/g(0). Alleen nog even controleren dat dit inderdaad aan de dv voor f voldoet. Dan vindt je meteen de waarde voor a.

2) Maar je volgende bewering: "y=0 geeft g'.g=0, dus g=constante=c" klopt helaas niet. Wat je wel vind is: g'(0) = 0. Ik heb hier even mee zitten puzzelen. Maar helaas blijkt dat je hier niet verder mee komt.

3) Ten slotte: f'.f=x.a=f.g(0)*a, dus f'(x)=g(0)*a. Maar, als je 1) helemaal hebt uitgewerkt, dan wist je dit al.

Je hebt dus: f(x) = x/q en g(0) = q. Met deze beginwaarde moet je nog even de dv voor g oplossen. Dan merk je dat dit uiteindelijk maar één oplossing voor U oplevert.

Laat je me horen of je er nu uitkomt? Groet. Oscar.

PS: Ik vind het nog steeds een beetje geknoei met de randvoorwaarden. Je kunt je wat ellende besparen door aan het begin meteen g(0)=1 te stellen. Immers als je f met een getal vermenigvuldigt en g door datzelfde getal deelt krijg je dezelfde oplossing voor U. Aangezien uit de randvoorwaarden blijkt g(0)¹0 mag je dan zbda g(0)=1 stellen. Maar ik vond het een beetje kinderachtig om daar nu mee te komen.

os
14-5-2007