WisFaq!

Functies met een parameter

Goedemiddag,

Onderzoek algebraïsch voor welke p de vergelijking (x²+2)/(x+1)=–2x+p geen oplossingen heeft. Bereken daartoe de waarden van p, door de extreme waarden van de functie h(x)= (x²+2)/(x+1)+2x te berekenen. Licht deze aanpak toe en geef de uitwerking die bij deze aanpak hoort.
Wat zou de toelichting bij deze aanpak moeten zijn?

Mvg

RvdB
11-5-2007

Antwoord

Beste RvdB,

De volgende overgang is gewoon de -2x naar het andere lid brengen:

(x²+2)/(x+1) = –2x+p $\Leftrightarrow$ (x²+2)/(x+1)+2x = p

In plaats van te zoeken naar p's waarvoor de vergelijking een oplossing heeft, gaan we kijken welke p's er allemaal uitkomen als we alle x-waarden doorlopen.
We beschouwen dus de functie p(x) = (x²+2)/(x+1)+2x, bij jou h(x) genoemd, en zoeken naar het bereik/beeld van deze functie. Kan je dat bepalen?

mvg,
Tom

td
11-5-2007