WisFaq!

Wortelfuncties en vergelijkingen

Hallo,

Ik kom niet uit een hoofdstuk van wiskunde dat gaat over wortelfuncties en vergelijkingen.

een aantal voorbeelden van de vraagstukken:

ÖX-2 = X-4

2maalÖX = X-3

ÖX-2 = X-4

Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen, want als ik deze 3 snap, kan ik de resterende 15 vragen ook maken, en hoop ik een keer geen 2 of 3 te halen voor mijn proefwerk.

Roy
11-5-2007

Antwoord

Beste Roy,

Probeer op je notatie te letten, gebruik haakjes waar nodig, want Öx-2 is niet hetzelfde als Ö(x-2). Om een vierkantswortel kwijt te spelen uit een vergelijking, kan je kwadrateren. Als we beide leden van je eerste vergelijking kwadrateren, dan krijgen we:

x-2 = (x-4)²

Je kan nu het kwadraat uitwerken en alles naar één lid brengen:

x-2 = x²-8x+16 Û x²-9x+18 = 0

Nu heb je een gewone kwadratische vergelijking in x, die je bijvoorbeeld met de abc-formule kan oplossen.

Maar, even opletten: mochten we de vergelijking wel zomaar kwadrateren? Het antwoord is ja, maar alleen als de tekens van beide leden hetzelfde zijn. Het linkerlid was een vierkantswortel en is dus nooit negatief, dus mag het rechterlid ook niet negatief zijn.
Dat betekent dat x niet kleiner mag zijn dan 4, want dan zou x-4 kleiner zijn dan 0. Als je de kwadratische vergelijking hebt opgelost, moet je dus nog controleren of je oplossingen wel voldoen aan deze voorwaarde.

Tenslotte moet je nog op één ding letten: je weet dat je geen vierkantswortel kan nemen van negatieve getallen, dus mag de uitdrukking onder de vierkantswortel ook niet negatief zijn. Hier was dat x-2, dit mag dus niet kleiner zijn dan 0, dus x mag niet kleiner zijn dan 2.

mvg,
Tom

td
11-5-2007