WisFaq!

Derdegraads vergelijking

Is er bij een derdegraads vergelijking sprake van een soort discriminant?
Zijn er derdegraads vergelijking van een bepaalde vorm die eenvoudiger op te lossen zijn?
Als men vooraf minstens één oplossing kent, zijn er dan andere emthoden om die anderer oplossing(en) te vinden?

Joost
11-5-2007

Antwoord

Dag Joost,

Zo geef je me de gelegenheid nog wat uit te wijden.

1) Ja. Als je geinteresseerd bent moet je de formule van Cardano opzoeken. Dat is de abc-formule voor derdegraads vergelijkingen. Maar hem gebruiken is al behoorlijk ingewikkeld.

2) Ja, heel veel derdegraadsvergelijkingen zijn makkelijk op te lossen. Twee kan ik er zo bedenken:
a) x³ = 10 heeft als oplossing x = 10^1/3
b) Bij: 6x³+x²-3x = 0 (geen constante dus) is de x simpel buiten haakjes te halen: je krijgt: x(6x²+x-3)=0. Eén oplossing is dus x=0. En voor de andere moet je gewoon de tweedegraads vergelijking oplossen.

3) Heb ik in je vorige vraag beantwoord. Ja, als jee één oplossing hebt kun je "x min die oplossing" buiten haakjes halen, b.v. met behulp van een staartdeling. Voorbeeld b) is eigenlijk ook zo.

Groet. Oscar

os
11-5-2007