WisFaq!

Inloting op een kavel

Ben geen student maar wel op zoek naar een oplossing/formule om onderstaande kansberekening op te lossen...

Er is een loting voor een bouwkavel. Er zijn 72 aanmeldingen en 16 bouwkavels te verloten. Van de 16 kavels zijn er echter maar 5 voor mij interessant. Wanneer iemand uit de vaas wordt getrokken krijgt hij de eerste keus een van de 16 kavels te selecteren. Is er een formule die me inzicht geeft wat mijn kans is op een van de 5 voor mijn gewilde kavels?

Harry
1-5-2007

Antwoord

- Word je als eerste, tweede, derde, vierde of vijfde uitgeloot (kans 5/72) dan schiet er zeker één van de goede kavels over, dus kan je die kiezen.
- Word je als zeventiende of later uitgeloot dan zijn er geen kavels meer over.
- De moeilijkheid zit erin als je als zesde, zevende,..., zestiende wordt uitgeloot: het kan dan immers zijn dat je vijf goede kavels al weg zijn. Maar om die kans te berekenen, zouden we moeten weten of iedereen dezelfde voorkeur heeft voor die vijf kavels, of kunnen we er eerder van uitgaan dat de andere personen behoorlijk random een kavel kiezen?

- Eerst maar eens de situatie waarbij iedereen een voorkeur heeft voor die vijf kavels: dan moet je dus bij de eerste vijf zijn en is je uiteindelijke kans dus 5/72 6,944 %.
- Dan de situatie waarbij de andere mensen random kiezen. Ben je bij de eerste vijf dan kan je zeker een goede kavel kiezen. Ben je zesde, dan is de kans dat je vijf kavels al weg zijn, gelijk aan 1/C(16,5). Ben je zevende, dan is de kans dat je vijf kavels al weg zijn, gelijk aan C(11,1)/C(16,6). Achtste: C(11,2)/C(16,7) kans dat ze al weg zijn. Dus de uiteindelijke kans op succes wordt:
5/72
+ 1/72 * (1 - 1/C(16,5))
+ 1/72 * (1 - C(11,1)/C(16,6))
+ 1/72 * (1 - C(11,2)/C(16,7))
+ 1/72 * (1 - C(11,3)/C(16,8))
+ 1/72 * (1 - C(11,4)/C(16,9))
+ 1/72 * (1 - C(11,5)/C(16,10))
+ 1/72 * (1 - C(11,6)/C(16,11))
+ 1/72 * (1 - C(11,7)/C(16,12))
+ 1/72 * (1 - C(11,8)/C(16,13))
+ 1/72 * (1 - C(11,9)/C(16,14))
+ 1/72 * (1 - C(11,10)/C(16,15))

= 85/432 19,68%

- In het nogal onwaarschijnlijke geval dat de andere kandidaten juist de andere kavels verkiezen boven die vijf die jou interesseren, is je kans uiteraard gelijk aan 16/72 22,22%.

En allicht ligt de werkelijke voorkeur van de andere personen ergens tussen de twee eerste gevallen, en dus ligt de kans op succes voor jou tussen die 6,94 en die 19,68%.

Groeten,
Christophe.

Christophe
1-5-2007