WisFaq!

Bewijs herschrijven stochastische differentievergelijking

Mijn vraag is als volgt:

Er is gegeven dat:

ln P_t = ln P_t-1 + x_t

p_t = p_t-1 + x_t

met x_t tussen t en t-1
(de tijd tussen t en t-1 is 1 kwartaal)

We weten uit statistische analyse dat:

x_t~N(m_x,s²_x)
met m_x=0.02 en s_x=0.1

Hoe kan ik bewijzen dat de stochastische differentievergelijking die overeenkomt met bovenstaand model geschreven kan worden als:

p_t = p_t-1 + m_x + s_xl_t

of als ik de parameters invul:

p_t = p_t-1 + 0.02 + 0.1l_t

met hier l_t standaard normaal verdeeld.

Ik heb al vanalles geprobeerd, maar ik krijg het niet opgelost.
Alvast bedankt voor de hulp.

Tom de Becker
29-4-2007

Antwoord

Beste Tom,

Dit heeft zo te zien weinig te maken met herschrijven maar gewoon met de betekenis van de (standaard)normale verdeling.

Als een stochast l standaardnormaal verdeeld is (dus met m=0 en s=1) dan is de stochast X = 0.02+0.1*l normaal verdeelt met m=0,02 en s=0,1.
Immers: als je een stochast (d.w.z. elk getal in de random serie) met 0.1 vermenigvuldigt, verandert de breedte (s) met diezelfde factor. En als je bij een stochast (d.w.z. bij elk getal in de serie) 0.02 optelt schuift ook het gemiddelde 0.02 omhoog.

Dus per definitie geldt: X_t = l_x+s_x*l_t. En dat is eigenlijk het enige wat je doet.

os
29-4-2007