WisFaq!

Snijpunt hyperbool met rechte

In een orthonormaal assenstelsel geeft men de kromme E met vergelijking (x-2)²/9 + (y-3)²/4 = 1 en de punten A(2,1) en B(-1,-1).
Bepaal de coördinaten van de snijpunten van de kromme E met de rechte AB.

Het is vanzelfsprekend dat ik eerst de vergelijking van de rechte AB moet opstellen door middel van (y-y₁)=(y₂-y₁)/(x-x₁). Dit geeft y=2/3x-¹/₃
Moet ik dan gewoon deze vergelijking invullen in de vergelijking van de kromme? (=hyperbool)

Alvast bedankt!

Nick
28-4-2007

Antwoord

Beste Nick,

De vergelijking van de rechte door A en B is alvast correct. Om de snijpunten te vinden heb je nu een stelsel van twee vergelijkingen (de hyperbool en de rechte) in de onbekenden x en y.
Oplossen kan door middel van substitutie: vervang de y in de vergelijking van de hyperbool door 2x/3-1/3. Je krijgt dan een kwadratische vergelijking in x, dat geeft twee oplossingen.
Met een van beide vergelijkingen, het gemakkelijkst is de rechte, bepaal je dan de y-waarden die horen bij deze x-waarden, dat levert de twee snijpunten.

mvg,
Tom

td
28-4-2007