WisFaq!

Homothetisch nut

Hallo!

Ik ben bezig met het schrijven van mijn eindscriptie en hiervoor moet ik een dynamisch optimaliseringsprobleem oplossen. Nu loop ik alleen tegen het probleem dat ik niet precies weet wat homothetisch inhoudt.

Het gaat erom dat de investeerder een nutsfunctie heeft die gegeven wordt door:
U(c,W)=(cW)^(1-gamma)/(1-gamma)
Hierin is c de fractie van het vermogen W dat geconsumeerd wordt en gamma is de risico-aversie (constant).

Nu wordt in verschillende papers gezegd dat omdat het nut homothetisch in het vermogen is, kan dit vermogen 'without loss of generality' genomaliseerd tot 1 worden. Kun je me uitleggen waarom dit zo is?

Alvast bedankt!
Gerda

Gerda
28-4-2007

Antwoord

Beste Gerda,

Het is helaas een beetje verwarrend. Ik kende het begrip nog niet. Dus heb ik wat definities/omschrijvingen opgezocht:
1) http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/33854,0.html
2) http://economics.about.com/od/economicsglossary/g/homothetic.htm
3) http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=homework_help_2003;task=show_msg;msg=0634.0001.0001
Helaas zijn ze niet helemaal duidelijk en ook niet helemaal hetzelfde. Ik baseer me vooral op link 1) (link 2) is dan verkeerdom) en vermoed dat dit de meest gebruikelijke definitie is:
Een functie f(x,y) is homogeen van graad n als f(a*x,a*y) = aⁿf(x,y) (voor elke mogelijke waarde van a).
Een functie f(x,y) is homothetisch als het geschreven kan worden als f(x,y) = s(g(x,y)) met s() monotoon en g() lineair-homogeen (graad 1).

Jouw functie u(c,W) = (cW)^1-g/(1-g) is inderdaad homothetisch met: g(c,W)=(cW)^0.5 en s(x) = x^2(1-g)/(1-g).

Waar het uiteindelijk om gaat is: "omdat het nut homothetisch in het vermogen is, kan dit vermogen 'without loss of generality' genomaliseerd tot 1 worden.". Zoiets kun je alleen zeggen als je iets bepaalds wilt onderzoeken of aantonen. Ik vermoed dat je hier wilt onderzoeken welk c en/of g het beste werkt. En ik vermoed ook dat het dan wel klopt. Maar, om dat met zekerheid te zeggen moet ik toch meer van de achtergronden weten.

Laat je horen hoever je hiermee komt? Groet. Oscar

os
30-4-2007