WisFaq!

Exponenten

Beste WisFaq!-beantwoorder,

Kunt u mij helpen met de volgende opgave?

Op 1 mei start in een laboratorium een onderzoek met 1000 bacteriën. Aanvankelijk groeit de populatie bacteriën met 5% per dag. Doordat de onderzoekers de temperatuur veranderen, neemt vanaf 21 mei het aantal bacteriën per dag met 8% af. Het onderzoek duurt de gehele maand mei.
a) Hoeveel bacteriën zijn er aan het eind van het onderzoek?
b) Met welk percentage zou het aantal bacteriën vanaf 21 mei per dag moeten afnemen, opdat er aan het eind van het onderzoek weer precies 1000 bacteriën zijn?
c) Een ander onderzoek met 1000 bacteriën start ook op 1 mei. Ook hier groeit de populatie aanvankelijk met 5% per dag. Vanaf een zekere dag neemt het aantal met 10% per dag af. Op 1 juni zijn er weer precies 1000 bacteriën. Op welke datum vindt de overgang plaats van toename naar afname?

Hoe kan deze opgave het beste worden uitgewerkt?
Wat is het eindantwoord?

Mvg,

RvdB

RvdB
27-4-2007

Antwoord

dag Robert,

Ik weet niet wat er allemaal is toegestaan als hulpmiddel bij deze opgave.
Als je gebruik mag maken van Excel, en daarin van doelzoeken, dan kun je deze opgave oplossen zonder enige kennis van exponenten.
Je zet in een kolom de dagen 1 t/m 31 van de maand mei.
In de tweede kolom zet je naast dag 1 het aantal 1000.
Naast dag 2 zet je de formule: =B1*1,05
Snap je deze formule?
Kopieer deze naar beneden, bijvoorbeeld tot dag 21.
Zie je dat de formule automatisch aangepast wordt?
Daarna moet je een andere formule nemen.
Zo zou je kunnen beginnen met de aanpak.

Maar misschien is de opgave juist bedoeld om dergelijke problemen in abstractere zin op te lossen, en dus met formules en vergelijkingen.
In dat laatste geval kan het toch ook wel helpen om eerst eens wat met Excel te spelen om te zien wat er per dag gebeurt. Daarna kun je het probleem gaan abstraheren.
Ik zou zeggen: probeer het eens en laat eens zien hoever je komt.

Anneke
27-4-2007