WisFaq!

Recursief voorschrift (oefening)

Hallo, ik heb een probleem met de volgende vraag:

Beschouw de rij(u(n)) met u(n+2)= 4 . u(n+1)- u(n)
en u(4)=194.
Bovendien is gegeven dat u(i)element van N (zonder 0
en u(1) u(2)
Nu is de vraag: bereken u(1),u(2),u(3)en u(5)

(n,n+2,n+1,1,2,3,4,5; zijn indexen)
Ik weet nu nie echt wat ik moet aanvangen met het gegeven dat u(1)u(2). Kan iemand mij opweg helpen?

Dank bij voorbaat

Mvg, Thomas

Thomas D.C.
26-4-2007

Antwoord

Dag Thomas,

Gebruik twee keer de recursievergelijking om u(4) te schrijven in termen van u(1) en u(2), je krijgt 194=15u(2)-4u(1).

En dan zijn er meerdere manieren om het op te lossen, bv. los die vergelijking op naar u(1) (dus u(1)=(15u(2)-194)/4) en kies dan u(2) waarden die aan de voorwaarden voldoen. Heel veel moet je er niet controleren: als je u(2) te klein neemt (nl. u(2)13) dan geeft dat een negatieve u(1), als je u(2) te groot neemt (nl. u(2)19) dan zal u(1) nog groter moeten zijn.

Groeten,
Christophe.

Christophe
26-4-2007