WisFaq!

Oppervlakte

Geachte heer/mevrouw,

Ik heb een vraagje over de volgende opgave:
gevraagd de oppervlakte door de lijn te roteren om y-as.
met formule: s=ò2pf(x)Ö[1+(f'(x)²)]dx.
de functie is x², de bovenwaarde =2 onderwaarde =0. (y-as).
ik krijg dan de volgende uitwerking:
ò2px²Ö[1+4x²]dx.(bovengrens=2 en ondergrens=0)
u=1+4x²
du=8xdx
Dan geeft het volgende stap aan:
p/4òÖ[u]du, bovengrens =17 en ondergrens=1
waarom veranderen de grenzen in 17 en 1? [ik weet wel hoe je eraan komt]
2p·1/8=p/4.
maar wat gebeurt er met de x²?
hoe moet ik deze stap zien?
de verdere uitwerking lukt wel, alleen deze ene stap.

bij voorbaat hartelijk dank.

gr.
moos

moos
21-4-2007

Antwoord

Beste Moos,

1) Je verandert de variabele van x naar u. Dus moet je ook de grenzen voor u geven. Bij de bovengrens is x=2 en dus u=17

2) Dat van die x² klopt mi niet. Door de substitutie verdwijnt één x uit de integraal. Maar er blijft er dus één over. Die moet je vervangen door een formule in u. En aangezien die vrij ingewikkeld is vrees ik dat deze substitutie niet werkt.

Groet. Oscar

os
22-4-2007