WisFaq!

De waarde van de reeks n/2ⁿ

Beste Wisfaq

Hoe kan je bewijzen dat de reeks van n van 0 tot oneindig van n/(2ⁿ)=2?

Alvast bedankt

Seppe
16-4-2007

Antwoord

Dag Seppe,

Dat kan je bewijzen door de termen anders te ordenen:

de som is 1/2¹+2/2²+3/2³+...
= (1/2¹+1/2²+1/2³+...) + (1/2²+1/2³+1/2⁴+...) + (1/2³+1/2⁴+...) + ...
= 1 + ¹/₂ + 1/4 + ... want dat zijn allemaal gekende meetkundige reeksen
= 2.

Groeten,
Christophe.

Christophe
16-4-2007