WisFaq!

Hoek bepalen in rechthoekige driehoek

Hoe kan ik de 2 scherpe hoeken bepalen van een rechthoekige driehoek als de schuine zijde en de hoogtelijn bekend zijn?

stefan baens
16-4-2007

Antwoord

In bovenstaande tekening geldt:
tan(ÐB)=h/c2
tan(ÐA)=h/c1
Dus 1/tan(ÐA)+1/tan(ÐB)=c1/h+c2/h=c/h (als c de schuine zijde is)
Nu geldt bovendien 1/tan(ÐA)=tan(ÐB).
Dus we krijgen
tan(ÐB)+1/tan(ÐB)=c/h
Dus tan²(ÐB)-tan(ÐB)·c/h+1=0
Oplossen naar tan(ÐB) levert:
tan(ÐB)=0.5·(c/h±Ö(c²/h²-4))
Hiermee kunnen ÐB en ook ÐA worden bepaald.

hk
16-4-2007