WisFaq!

Schetsen van een vlak

Beste wisfaq,

Gegeven een lijn in ³ in parameter vorm a+tv en een punt b in ³, schets het vlak dat b en de lijn bevat.

Het is natuurlijk wat moeilijk om mijn schets te laten zien, maar dit is in woorden een beschrijving van wat ik heb gedaan.

(1) Schets een willekeurige vector a
(2) Schets een willekeurige vector v
(3) Verbind de top van a met de top van v
Verleng de verbinding naar beide uiteinden om de lijn
te krijgen.
(4) Schets een willekeurige vector b
(5) Schets nu een lijn (loodrecht op de eerder getekende
lijn) die door de top van b gaat
(6) Schets elders eenzelfde soort lijn als in (5) (nu niet
door de top van b maar wel parallel hieraan)
(7) Maak de schets af (dit behoeft verder geen uitleg)

Mijn vraag is of het correct is om een lijn loodrecht van de eerste lijn door de top van b te laten gaan of dat men dit soort schetsen op een andere manier moet maken.

Bij voorbaat dank,

Jarko

Jarko Boer
15-4-2007

Antwoord

Hallo

Ik kan je redenering niet volgen...
Een rechte L met parametervorm a+t.v is een rechte door punt a en waarvan vector v de richting aangeeft. De rechte L gaat dus door punt a en is evenwijdig met de vector v.
Stel vector w gelijk aan het verschil tussen de vectoren a en b. Vermits a en b punten van het vlak zijn, is vector w een richtingsvector van het vlak.
Ook vector v is een richtingsvector van dit vlak.
Het vlak heeft dus als parameter vorm : a + t.v + r.w met t en r parameters.

LL
15-4-2007