WisFaq!

Breuksplitsen met een vierdegraads veelterm in de noemer

Hee, ik had een vraag over deze som. Er is al vaker wat over gevraagd, maar ik snap een stukje ervan nog niet
De som is dus: ^x4-5/_x⁴-1
Ik snap nu wel dat je dat gaat splitsen tot
1- ⁴/_{(x-1)(x+1)(x²+1)}
Maar waarom krijg je nu:
^a/_x-1+^b/_x+1+^cx+d/_x²+1
En dan met name die ^cx+d/_x²+1
Waarom cx+d en niet gewoon c?
Alvast bedankt...

Talitha
15-4-2007

Antwoord

De theorie van het breuksplitsen laat zien dat, als de noemer van de tweede graad is en niet verder ontbindbaar, de teller van de eerste graad moet zijn. Vandaar die cx+d (en bedenk dus dat je met x²+1 niet verder kunt splitsen).
Is de noemer van de eerste graad, dan is de teller van de nulde graad, ofwel een getal. Daarom krijg je bij de breuken met noemers (x-1) en (x+1) een constante als teller, hier aangeduid met a resp. b

MBL

MBL
15-4-2007