WisFaq!

Snijlijn twee vlakken

Beste Wisfaq,

Gegeven zijn de vergelijkingen voor twee vlakken:

P₁: 2x-y-z=2
P₂: z-x=3

Er word gevraagd naar P₁$\cap$P₂

Mijn uitwerking:

De normaal voor vlak 1 is: n₁=(2,-1,-1)
De normaal voor vlak 2 is: n₂=(-1,0,1)

De vergelijking voor de snijlijn van twee vlakken is
r=a+t(n₁ x n₂)

Dan is het cross product van n₁ en n₂= n₁ x n₂=(-1,-1,-1).

a is een punt dat op beide vlakken moet liggen. Stel x=0 dan hebben we van de tweede vergelijking dat z=3 en dit gebruiken we vervolgens in de eerste vergelijking om y te berekenen. Er volgt dat y =1 en dus de vergelijking van de snijlijn is:

r=(0,1,3)+t(-1,-1,-1)

De oplossing van het antwoordenboekje is echter

r=(5,0,8)+t(2,1,4)

Ik begrijp wel dat, omdat het punt a natuurlijk ieder punt op beide vlakken kan zijn, de vergelijkingen niet perse gelijk hoeven te zijn. Wat ik echter vreemd vind is dat het tweede deel niet gelijk is en ik vroeg me dan ook af of mijn antwoord juist is.

Vriendelijke groet

Jarko Boer
14-4-2007

Antwoord

Beste Jarko.

Er zit een klein foutje in je antwoord maar wat betreft de richtingsvector heb je helemaal gelijk.

Je kunt je antwoord altijd controleren:

Als je de steunvector (0,1,3) invult moeten de vergelijkingen kloppen. Als je dat probeert klopt het voor de tweede wel maar voor de eerste niet. Dat komt doordat je een klein foutje hebt gemaakt.

Als je de richtingsvector (-1,-1,-1) in de vergelijkingen invult moet er nul uit komen. Dat is nodig omdat alle punten van de lijn in beide vergelijkingen moeten passen. En dat klopt voor jouw oplossing keurig. De oplossing uit het antwoordenboek is dus fout.

Groet. Oscar

os
14-4-2007