WisFaq!

Differentiaal vergelijking

het is een simpele opgave, maar ik zie de oplossing niet.

opgave:
dy/dx=y/2x
y'* 1/y=1/2x
[hier ga ik al de fout in geloof ik]?
het boek geeft als uitkomst Wortel x + C
Hoe moet ik deze som oplossen?

gr.
A.

arjen
14-4-2007

Antwoord

Ik neem aan dat je bedoelt: dy/dx=y/(2x)
Dan
dy/y=dx/(2x)
dy/y=¹/₂ dx/x
ln(y)=¹/₂ln(x)+c
ln(y)=ln(x^¹/₂)+c
ln(y)=ln(x^¹/₂)+ln(e^c)
ln(y)=ln(e^c*x^¹/₂)
ln(y)=ln(C*x^¹/₂)
y=C*x^¹/₂
y=C*Öx

hk
14-4-2007