Sorry maar ik kom er nog steeds niet uit (ik heb wel iets maar het antwoord is ver van de gegeven 3 maanden af en bovendien geeft het een negatief volume). Wat ik gedaan heb:
dV/dt=-4pr^2
V=4/3pr^3 ==r=(3V/4p)^1/3
Dan word de differentiaalvegelijking dus:
dV/dt=-4p(3V/4p)^2/3
Dit geeft:
ò(3V/4p)^-2/3dV=-4pòdt
Oplossen geeft:
4p(3V/4p)^(1/3)=-4pt+C'
Er volgt dat:
V=4p(-t+C)3/3
De beginvoorwaarde V(0)=4/3p13=4/3p geeft C=1
Zodat de formule is:
V(t)=4p(1-C)3/3
Maar nu klopt het niet als je t=3 neemt. Het volume is dan negatief terwijl gegeven is dat de diameter 0.5cm is (en de straal dus 0.25).
Jarko Boer
13-4-2007
Beste Jarko,
Een aangename verrassing om ineens zoveel berekening van je te zien. De oplossing klopt ook helemaal. Alleen nog een kleine verandering aan de vergelijking:
Je gebruikt nu dV/dt = -A dwz de volumeverandering is gelijk aan het oppervlak. Maar, dat is niet de bedoeling. De volumeverandering is everedig met het oppervlak: dV/dt = -kA.
Die k blijft in de hele berekening staan (voor de t). Aan het eind gebruik je dan V(t=3) = 4p0,53/3 om de waarde van k te bepalen.
Het klopt wel dat de oplossing bijzonder is. De straal van de mottebal blijkt lineair af te nemen. Op een bepaald moment is het volume inderdaad nul. Maar, dan houdt het wel op. De bal is dan helemaal verdwenen. Nu nog aan jou om uit te zoeken wanneer dat is.
Succes. Groet. Oscar
os
13-4-2007
#50233 - Differentiaalvergelijking - Student universiteit