WisFaq!

Volume mottenbal

Beste Wisfaq,

Ik zit met het volgende probleem.

Neem aan dat een mottenbal in volume afneemt (door verdamping) evenredig aan het instantane oppervlak. Als de diameter van de bal afneemt van 2cm naar 1cm in 3 maanden hoe lang duurt het dan nog voordat de mottenbal volledig verdwenen is.

Tot zover heb ik het volgende gedaan:

het oppervlak op een bepaald tijdstip (instantane oppervlak) word gegeven door:

A=4*pi*r(t)^2

De volume afname is proportioneel hieraan. Dus

dV/dt=-4*pi*r(t)^2

Hier zit ik vast: splitsing van de variablelen lijkt niet te werken. Ik hoop dat jullie me kunnen helpen.

Jarko

Jarko Boer
13-4-2007

Antwoord

Er lijkt mij hier geen sprake van scheiding van variabelen. Er is namelijk maar één variabele(r=r(t) en V = ⁴/₃pr³).
Als je die laatste formule gebruikt krijg je een differentiaalvergelijking voor V die je volgens mij wel op kunt lossen. Nog direkte (maar een beetje tricky) is om direct een vgl voor r op te stellen. Probeer ze allebei eens en constateer dat ze hetzelfde (opmerkelijke) resultaat leveren.

Groet. Oscar

os
13-4-2007