WisFaq!

Differentiaal vergelijking afleiden

Beste wisfaq,

ik zit met de volgende vraag:

Newton's wet van koeling zegt dat de 'rate of change' van de tempatuur van een lichaam proportioneel is aan het verschil tussen de temperatuur van het lichaan T en de temperatuur van de omgeving T₁.

Ik moet afleiden dat dan

dT/dt=-k(T-T₁)

Het probeel is dat ik niet precies weet wat ze bedoelen met afleiden in dit geval. Er valt namelijk in dit geval niet heel veel af te leiden.

bij voorbaat dank,

Jan

Jan Koolhaas
12-4-2007

Antwoord

Inderdaad, je formule is niets meer dan de vertaling van de opgave... Met dT/dt als rate of change van de temperatuur; met T-T_1 het verschil (objecttemperatuur min omgevingstemperatuur); en met -k als evenredigheidsconstante. Waarschijnlijk zal ook gezegd worden dat k positief is, dat kan je nagaan: als T groter is dan T_1 (dus het object is warmer dan de omgeving), dan zal het object afkoelen, dus T is dalend in de tijd, dus dT/dt is negatief, terwijl T-T_1 positief is, vandaar dat de evenredigheidsconstante -k negatief moet zijn. Een analoge redenering met hetzelfde resultaat geldt wanneer T kleiner is dan T_1.

Dus ik veronderstel dat dit slechts een deel was van een grotere vraag, anders stelt het inderdaad niet al te veel voor...

Groeten,
Christophe.

Christophe
12-4-2007