WisFaq!

Re: Stelling Abel Ruffini

Allereerst bedankt voor je snelle antwoord, t maakt voor mij zeker wat dingen duidelijk!

Je zegt het volgende:
Bovendien vormt de verzameling van alle mogelijke transformaties een groep.

De transformatie X=uY+v die je doet omvat dan toch eigenlijk alle transformaties aangezien je beperkt ben tot de binaire operaties?

De waardes u en v kies je dus aan de hand van wat de a, b en c in dat geval zijn, zodat de meest eenvoudige vergelijking ontstaat.

Begrijp ik ook goed dat je als je de verzameling van alle mogelijke transformaties op een vijfdegraads vergelijking wilt hebben dat je dan simpelweg X=uY+v neemt, en er dan een knal wiskunde op loslaat?

Dat het voor een derdejaars wiskundestudent nog pittig geeft toch wel aan waarom ik er zo weinig van snap. Dan moet ik er over vier jaar nog maar eens dieper op ingaan, als ik zelf derdejaars wiskunde student ben (Als het goed is :P)

Nogmaals bedankt! :)

Thijss

Thijs
7-4-2007

Antwoord

Beste Thijs,

Bedankt voor je reactie. Mischien toch wel verstandig om het hierbij te laten. Als je wiskunde gaat studeren kom je dit vast en zeker tegen. Maar, laat je niet tegenhouden om nu al leuke dingen te doen met groepentheorie of iets anders.

Nog even een reactie op je opmerkingen. Zoals ik vertelde kun je (het effect van) de transformatie X=uY+v (op een tweedegraads polynoom) weergeven met een (3x3) matrix. Bij iedere transformatie vind je een matrix, maar je vindt niet bij elke matrix een transformatie. Dus de verzameling matrices bij deze transformaties is een deelverzameling van alle mogelijke matrices. Maar wel zo dat als je er twee vermenigvuldigd het resultaat ook in de deelverzameling zit. Samen met de andere eigenschappen geeft dit een groep, met alle voordelen van dien.

Inderdaad, je zoek de u en v zodat je tweedegrraads polynoom een simpele vorm geeft. Maar je probeert de u en v te vinden uit de eigenschappen van de groep.

Ik weet niet genoeg of deze transoformatie genoeg is om ook hogeregraadsvergelijkingen op te lossen. Je zou ook hogeregraads transformaties kunnen gebruiken. In ieder geval laat je er dan een hoop wiskunde op los. Maar die is wel grotendeels voor dit probleem ontwikkeld en geeft een idee van de structuur van vergelijkingen van polynomen.

Groeten, Oscar

os
7-4-2007