WisFaq!

Halfregelmatige veelvlakken

Als d het hoektekort is in een hoekpunt van een halfregelmatig veelvlak en h het aantal hoekpunten, dan is dh = 720°, dit is de hoekenwet.

Nu moet ik dit bewijzen dmv de Stelling van Euler (h-r+z=2)
Het veelvlak wordt gegeven door (n₁,n₂,...,n_k) met
n_k = hoeveel hoeken een zijvlak heeft.

In een halfregelmatig veelvlak is het hoektekort gelijk aan $360° - (180° · ((Som j=0 - k) van (n_j - 2)/n_j)). Ik moet dus bewijzen dat dit gelijk is aan 720°/h maar ik zie niet direct in hoe ik dit kan doen, of hoe ik de formule van Euler hierin kan toepassen. Wat hints zouden welkom zijn.

Mvg

Bart

Bart Schepers
6-4-2007

Antwoord

Beste Bart,

Met jouw aanpak wordt het inderdaad moeilijk omdat je niet weet welke n_j je hebt bij een halfregelmatig veelvlak.

Wat je wel kunt aantonen is dat de som van de hoektekorten voor elk veelvlak gelijk is aan 720°. Dat gaat inderdaad eenvoudig met de stelling van Euler.

Aangezien bij een halfregelmatig veelvlak per definitie alle hoektekorten gelijk zijn volgt dan jouw resultaat.

Hiermee red je het wel denk ik?

os
7-4-2007