WisFaq!

Waar is de 1/x gebleven in de primitieve?!

We hebben de volgende integraal:
(S=als integraalteken gebruikt)

    e
  S ((4·ln(x)2)/x) - (1/x) dx
    e^˝ 

Nu moeten we dit gaan primitiveren.
Als oplossing in het antwoordenboek staat:

                     e
=  [4/3·ln(x)3-ln(x)]
                     e^˝

Wat ik niet begrijp: als je ((4·ln(x)²)/x) hebt, dan kan je dat ook schrijven als (4·ln(x)²)·(1/x).
Maar de factor ·(1/x) kan ik helemaal niet meer terugvinden in de primitieve!
Want 4/3·ln(x)³ is de primitieve van 4·ln(x)², en -ln(x) is de primitieve van -(1/x), maar wat is er nu met die ·(1/x)gebeurd?

Anne Zwart
28-10-2002

Antwoord

Beste Anne,

Misschien begrijp je waar de 1/x is gebleven als je even terugdifferentieert:

^d/_dx 4/3·ln(x)³ = 4·ln(x)²·[^d/_dx ln(x)].

We hebben gebruik gemaakt van de kettingregel. En nu pas je natuurlijk toe dat de afgeleide van ln(x) gelijk is aan 1/x.

FvL
28-10-2002