WisFaq!

Een onherleidbare functie in de noemer

Waarom moet je bij de functie (2x-3)/(x³+x) veronderstellen dat dat hetzelfde is als A/x + (Bx+C)/(x²+1) en niet gewoon A/x + B/(x²+1)? Dit sommetje komt van een Engelstalige website en daarbij stond uitgelegd dat dat daarom was, omdat je de functie x²+1 niet verder kunt herleiden. Maar ik snap dan niet waarom er achter de B een x komt en ook nog een C!

Savita
2-4-2007

Antwoord

Savita,
De ontbinding is gebaseerd op de volgende stelling:Als f(x) een veelterm is van de graad f en g(x) een veelterm van de graad g, g(a)¹0 en f g+n dan bestaat er een A en een veelterm j(x) zodat geldt:
f(x)/((x-a)^n g(x))=A/(x-a)^n +j(x)/((x-a)^(n-1)g(x)) met graad j(x)g+n-1.Dus toegepast op de opgave geeft:
(2x-3)/(x³+x)=(2x-3)/(x(x²+1))=A/x +j(x)/(x²+1) met graad j(x)2.
Daarom j(x)=graad 1=Bx+C.

kn
2-4-2007