WisFaq!

Los op in C

Los op in C: (1-z)ⁿ = zⁿ.

Door de n-de macht te schrappen kom je gemakkelijk aan z= 1/2. Computeralgebra vertelt me echter dat er nog andere oplossingen zijn. Kan iemand mij soms helpen bij het berekenen van deze? Wat heb ik over het hoofd gezien?

Alvast dank,
Pieter

Pieter
2-4-2007

Antwoord

Dag Pieter,

Je vergeet dat verschillende getallen een zelfde n-de macht kunnen hebben. En dat is niet zo speciaal: ook in merk je dat bv. 3 en -3 dezelfde tweedemacht hebben, namelijk 9.

Nu is het zo dat de getallen a e^(2pki/n) allemaal dezelfde n-de macht hebben, namelijk aⁿ. (k is eender welk geheel getal, maar normaal laat men k lopen van 0 tot n-1 omdat je nadien toch steeds weer dezelfde getallen tegenkomt.

Dus hier moet gelden dat 1-z = z e^(2pki/n)
en dat is iets lineair in z, wat je makkelijk kan oplossen.

Groeten,
Christophe.

Christophe
2-4-2007