WisFaq!

Vreemde opgave

Hey,

Kan iemand mij helpen met deze vreemde opgave:
Stel a₁=0, a_2n+1=a_2n=n en noteer s(n)=a₁+a₂+...+a_n. Vind een formule voor s(n) en bewijs dat voor m n geldt dat s(m + n) = mn + s(m - n)

Ik hoop echt dat iemand van jullie mij kan helpen.

Alvast bedankt,

Jeroen
28-3-2007

Antwoord

Dit ziet er nodeloos ingewikkeld uit...

a₁=0, a₂=1, a₃=1, a₄=2, a₅=2, etc.

Dus als n oneven is, is s(n) gewoon twee keer de som van de meetkundige rij 1, 2, ..., (n-1)/2. Als n even is komt er nog n/2 bij. Hiervoor kun je gewoon de formules opstellen en dan kijken of de gelijkheid klopt.

os
28-3-2007