WisFaq!

Domein en bereik

Het zou mij enorm helpen als u deze sommen even zou willen nakijken en aanvullen. Dit zijn namelijk de drie sommen uit een hele reeks waar ik niet helemaal zeker ben van mijn uitwerking.

Bepaal het domein en het bereik van de volgende functies:

----------------------------
f(x)=1/x²

Hierbij had ik als antwoord: Df=R \ {0} en Bf=R \ {0}

-----------------------
f(x)=(x²-x-12)

Mijn antwoord:

f(x)=(x²-x-12) <=> (x-4)(x+3)

f(x)=(x-4)(x+3) bestaat alleen voor (x-4)(x+3)0

Df=R \[-2,3] en Bf = R+ en 0
----------------------------

De laatste kon ik niet helemaal oplossen:

f(x)=((1+x)/(2-x))

Hierbij geldt dus:
(1+x)/(2-x) 0

Maar hoe schrijf ik nu het antwoord netjes op?!
----------------------

Marinka Koper
27-10-2002

Antwoord

1) je domein is goed, maar het bereik is <0,$\to$>.Omdat je noemer een kwadraat is, kan hij alleen maar positief zijn (nul is verboden)

2)y = (x-4)(x+3) is een formule van een dalparabool. Dit moet inderdaad positief blijven of nul. Dat is het geval zodra x$\geq$4 of x$\leq$-3. Waar je de getallen -2 en 3 vandaan haalt ontgaat me; misschien heb je je verschreven.
Een mogelijke notatie zou kunnen zijn <¬,-3]È[4,$\to$>

Het bereik is wat je gevonden hebt: [0,$\to$>. Door de worteltrekking is een negatieve waarde onmogelijk.

3) Nu moet (1+x)/(2-x) $\geq$ 0 zijn.
Dat geeft -1 $\leq$ x $<$ 2, ofwel x moet tussen -1 en 2 liggen, waarbij -1 mag worden meegerekend. Het rechtergetal 2 kan niet, omdat je dan je noemer gelijk aan 0 maakt.
De notatie is bijvoorbeeld [-1,2>

Als je de beschikking hebt over een grafische rekenmachine of een of ander grafiekenprogramma voor de computer, dan adviseer ik je om de functievoorschriften eens in te tikken. Dan zie je aan de grafiek wat er zoal wel/niet kan.

MBL
27-10-2002