WisFaq!

A,b en c zijn opeenvolgende termen van een MR

Hallo ik heb een vraagje.

a,b en c zijn strikt positieve getallen waarvoor geldt:

(a+b)/(a-b) = (b+c)/(b-c)

Oplossing:

(a+b)(b-c)=(b+c)(a-b)

ab-ac+b²-bc = ab+ac-b²-bc

2b²-2ac=0

2(b²-ac)=0

dit geldt alleen wanneer b²-ac=0

b²-ac is 0 als ac=b²

We onderzoeken dit.
Stel dat a, b en c opeenvolgende termen zijn van een MR
dan geldt:

a·a·q²=b²

a²·q²=b² dus a·q=b

We stellen dus vast dat inderdaad geldt dat a,b en c opeenvolgende termen zijn van een MR.

Heb ik geen fouten gemaakt?

Alvast bedankt.

Kevin
20-3-2007

Antwoord

Beste Kevin,

Je afleiding in het begin ziet er prima uit. Op het einde zie ik nergens een c opduiken... Je weet: b²=ac. Als a,b,c termen zijn uit een meetkundige rij met rede q, dan geldt:

b = aq Þ b² = a²q² (1)
c = a²q (2)

Steek (2) in (1):

b² = a²q² = ca

mvg,
Tom

td
20-3-2007