WisFaq!

Een vergelijking met twee onbekenden

hallo,

Ik worstel al een tijd met onderstaande vergelijking en heb de hoop eigenlijk al opgegeven. Kunt u me helpen?

0,0015x² + 0,0069y² - 0,004875xy = 0

Ik heb al geprobeerd dit op te lossen met behulp van sinussen en cosinussen, na een berekening van drie bladzijden kwamen daar de volgende antwoorden uit:

x = 3,733y
y = 0,268x

Waarna ik deze heb ingevuld in de hierboven beschreven formule. En daaruit kwamen de volgende foute antwoorden:

x = 1,545 en y = 0,414

Iets anders dat ik heb geprobeerd is het toepassen van de abc-formule, omdat je dan net als bij de sinussen en cosinussen een twee formules van de form x = ay uitkrijgt. Ik kreeg toen vanwege het plus/min-teken in de abc-formule de volgende twee formules:

x = -2,14y en x = 5,3948y

Misschien raad u het al, beiden waren fout...

Nogmaals hoe moet ik dit dan wel aanpakken?

Alvast bedankt!

Steven Nooijen
19-3-2007

Antwoord

Eerst maar even versimpelen.
Als je alles deelt door 0,0015 krijg je x²-3.25xy+4.6y²=0.
Volgens mij probeer je de gegeven formule te herleiden tot twee rechte lijnen. Dat kan in dit geval niet.
Ik zal je uitleggen waarom.
Stel die lijnen zijn x+ay=0 en x+by=0.
Dan zou je je vergelijking kunnen schrijven als (x+ay)*(x+by)=0,
dus x²+(a+b)xy+aby²=0.
Je zoekt dus twee getallen a en b zo, dat a+b=-3.25 en ab=4.6.
Dat komt op hetzelfde neer als dat je zou proberen de vergelijking:
x²-3.25x+4.6=0 met ontbinden in factoren op te lossen.
Dat dit een hopeloze onderneming is blijkt als je de discriminant van deze vergelijking berekent: D=(-3.25)²-4*4,6=-7.8375 en dat is kleiner dan 0.
Zo'n ontbinding is niet mogelijk (zelfs niet als je wortels toestaat).
De enige combinatie (x,y) die aan jouw vergelijking voldoet is x=0, y=0.

hk
19-3-2007