WisFaq!

Differentiëren en integreren bij goniometrische functies

Hallo,
Ik kom in mijn wiskundeboek bepaalde problemen tegen bij het differentiëren en integreren van bepaalde functies. Vaak kan ik de gedachtegang erachter niet helemaal volgen..

Zo moet je bijvoorbeeld de volgende functie differentiëren:
h(x)= 2sin³ (5x)

Het antwoordenboekje zegt dan het volgende:
h'(x)= 2·3sin² 5x·cos5x·5 = 30sin²5x·cos5x

Het begin van dit antwoord snap ik nog wel, maar waarom zet je er cos5x·5 achter, in plaats van er 2·3cos² van te maken? En waarom komt er ook nog ·5 achter? Ik zie gewoon niet hoe dit werkt. Ik denk dat het iets met de haakjes te maken heeft, maar ik weet het niet helemaal.

De volgende som is hier ook een voorbeeld van. Ik moet het volgende differentiëren:
r = 2 / 1 + 3sin x
Het antwoordenboekje zegt hiervan het volgende:
^dr/_dx= de afgeleide van 2(1+3sinx)^-1 = 2·-1(1+3sinx)-² · 3 cosx = - 6cos x / (1+3sinx)²

Het is dus wel duidelijk dat je de getallen die tussen haakjes staan erachter moet differentiëren, maar ik zie niet in waarom.

Ook met het integreren van goniometrische functies stuit ik op problemen.
Bij de volgende vraag bijvoorbeeld, waarbij je moet gaan integreren:
h(x) = x·sin(x²)
Het antwoordenboekje zegt dan:
H(x) = -¹/₂cos(x²) + C
Ik heb echt geen idee hoe ze hier op komen. Hoe krijg je dit antwoord?
Als ik meer uitleg over deze vragen heb, denk ik dat ik de rest ook wel begrijp.
Bedankt voor de hulp!

Margot
18-3-2007

Antwoord

Wellicht is 4. Kettingregel interessant. Kijk naar de voorbeelden en vooral ook naar de F.A.Q.'s.

Misschien kan je daarba ook 's kijken naar Integreren en met name naar 2. Substitutiemethode wat je op kan vatten als 'afgeleid' van de kettingregel...

Dus ik denk dat 'the magic word' in dit geval kettingregel is!

Zie De kettingregel

WvR
18-3-2007