WisFaq!

Karakteristieke vergelijking zoeken

y'' -6y' +25y = -34e^(2t)
y(0)=1 y'(0)=-5
------

Ik wil de homogene vergelijking gaan oplossen.

y'' -6y' +25y = 0
De karakteristieke vergelijking is dan

r² - 6r + 25 = 0

Deze kan ik niet eenvoudig oplossen denk?

Dus, toen pakte ik mijn grafische rekenmachine, deze zei mij dat het 3+4i of 3-4i is. Complexe getallen dus.

Hoe zou ik hier zonder rekenmachine aan kunne komen? Ik heb complexe getallen gehad, alleen niet zoiets volgens mij. Dit was geloof ik wel één van de dingen waarvoor complexe getallen handig zijn, dus een beetje jammer dat ik het niet meer weet.

Ronald
18-3-2007

Antwoord

Zeker wel. Met de abc-formule:
r = (6+-Ö(6²-4·1·25))/(2·1)
= (6+-Ö(-64))/2 = 3 +- 4i

En, de oplossing vertelt je dat y een versterkte oscillatie is (of had je dat al gezien?). Het complexe deel vertelt je de periode van de oscillatie. En het reeële deel vertelt je hoe snel de amplitude groeit.

Groet,
Oscar

os
18-3-2007