WisFaq!

Drie opeenvolgende termen van een rekenkundige rij

Hallo ik heb een vraagje.

Gegeven: x,y en z zijn drie opeenvolgende termen van een rekenkundige rij.

Gevraagd: Bewijs dat (x²+xy+y²), (x²+xz+z²) en (y²+yz+z²) ook drie opeenvolgende termen van een rekenkundige rij zijn.

Kevin
16-3-2007

Antwoord

We hoeven alleen maar na te gaan dat
(x²+xz+z²)-(x²+xy+y²) en (y²+yz+z²)-(x²+xz+z²) aan elkaar gelijk zijn als x,y en z drie openvolgende termen van een rekenkundige rij zijn.

(x²+xz+z²)-(x²+xy+y²)=xz-xy+z²-y²=x(z-y)+(z+y)(z-y)=(x+y+z)(z-y)
(y²+yz+z²)-(x²+xz+z²)=y²-x²+yz-xz=(y+x)(y-x)+z(y-x)=(x+y+z)(y-x)

Omdat x,y en z drie openvolgende termen van een rekenkundige rij zijn is z-y gelijk aan y-x, waarmee het bewijs is geleverd.

hk
16-3-2007