WisFaq!

Re: Re: Bewijs oplossing logistische groei

Hallo Christophe,
Ik heb de DV eens opgelost en kom tot volgend resultaat:(zonder invoeren van voorwaarden bij de eindeoplossing)
1/Cm( lny-ln(m-y)) + K'
=1/Cm(ln(y/(m-y))+ LnK
=1/Cm(lnK(y/(m-y))

Is deze oplossing correct?of
Groeten,
Rik

Lemmens Rik
14-3-2007

Antwoord

Dag Rik,

Op het eerste gezicht wel bijna, maar toch net niet helemaal vrees ik...

Ten eerste: ik veronderstel dat je de oplossing hebt uitgewerkt naar t = de uitdrukking die je geeft. Nu, vermits y gezien wordt als functie van t (dat merk je onder meer aan het feit dat de afgeleide van y naar t in de opgave voorkomt), is het logischer als eindresultaat iets te krijgen als y = een rechterlid dat enkel van t afhangt. Maar goed, als je het resultaat in de vorm t = f(y) hebt dan moet je enkel nog de vergelijking omvormen tot je dat in de vorm y = g(t) krijgt. Dus dat zal dan allicht wel lukken: de ln isoleren, een e-macht nemen, dan noemers wegwerken en termen proberen te groeperen volgens y en dan kom je er wel.

Ten tweede, wat de uitwerking zelf betreft: afhankelijk van hoe je de variabelen scheidt en hoe je factoren in de ln samenbrengt, kan je wel enkele ogenschijnlijk verschillende resultaten bekomen. Maar ik denk toch dat die m in jouw oplossing er niet hoort te staan. Kan je eens goed nakijken waar die vandaan komt? Want t = 1/c * ln(K(y/(m-y))) lijkt mij wel correct.

Oja, als je dan die eerste opmerking gebruikt, en je komt iets uit van de vorm y=f(t), dan kan je natuurlijk de afgeleide dy/dt berekenen als functie van t, en dan kan je zowel y als dy/dt als functies van t invullen in de opgave, en dan zou je moeten zien dat daaraan voldaan is. Dat is altijd een leuke eigenschap van die differentiaalvergelijkingen: eens je de oplossing hebt kan je vrij snel controleren of je antwoord voldoet aan de DV (en indien gegeven, aan de randvoorwaarde).

Groeten,
Christophe.

Christophe
16-3-2007