WisFaq!

Integraal convergeren

Geachte heer/mevrouw,

ik heb een vraagje over een uitwerking van een opgave, de laatste stap ontgaat mij een klein beetje.

opgave:
Integraal met bovengrens -1 en ondergrens -infinity (1/x²+1);

uitwerking:
lim integraal bovengrens -1 ondergrens R (1/x²+1
r®(-infinity)
-1
hieruit krijg je arctan|
R
= -arctan - arctan R = - Pi/4 [deze stap begrijp ik niet, waarom is -arctan R: -Pi/2? en is arctan[-1]: -Pi/2?

bij voorbaat dank.

gr.
moos

moos
14-3-2007

Antwoord

Hallo

Het eindresultaat is gelijk aan ^p/₄.
Je hebt arctan(x) tussen de grenzen x=-¥ en x=-1
Dit wordt dus :
[arctan(-1)] - [arctan(-¥)] =
[-^p/₄] - [-^p/₂] =
-^p/₄ + ^p/₂ = ^p/₄

LL
14-3-2007