WisFaq!

Bewijs oplossing logistische groei

Beste,
Wij hebben als opdracht gekregen om de oplossing af te leiden van een algemene differentiaalvergelijking bij logistische groei.
Dus met de vorm: ^dy/_dt=cy(1-^y/_M)
Naar de oplossing: y = ^M/_{1+ a . e^-ct}
Misschien dat jullie mij op de goede weg kunnen helpen.
Met vriendelijk groet

Duncan de Graaf
11-3-2007

Antwoord

Hallo Duncan,
- Pas het scheiden van veranderlijken toe, dit betekent dat je beide factoren die y bevatten in het rechterlid, naar het linkerlid brengt (die komen daar dus in de noemer terecht), en de dt komt in het rechterlid terecht.
- Het linkerlid hangt dan enkel van y af, het rechterlid enkel van t, je kan dus zowel links als rechts integreren. Rechts is dat eenvoudig, er komt gewoon ct plus een constante te staan. Links is dat wat lastiger, je zal de breuk die er staat moeten splitsen in partieelbreuken alvorens je kan integreren.
- Als het goed is krijg je links twee ln-uitdrukkingen, breng die samen in één ln, neem dan links en rechts de e-macht en probeer op te lossen naar y=...
- Ik weet niet of er nog een randvoorwaarde gegeven was, anders kan je die op eender welk moment eens invullen om de integratieconstante te bepalen. Zoniet blijft die constante gewoon aanwezig en dan is dat die a in je oplossing.

Groeten,
Christophe.

Christophe
11-3-2007