WisFaq!

Ontstaan uit standaardgrafiek

Stel je hebt de functie f(x)=2sin(3x-¹/₂p)
Hoe ontstaat deze uit de standaardgrafiek y=sin(x) ?

Ik weet dat er een vermeningvuldiging tov de x-as met 2, een vermenigvuldiging tov de y-as met ¹/₃ en een translatie (¹/₂p,0) in moeten zitten, maar in welke volgorde?

Is de volgorde anders als je de functie f(x)=2sin(3(x-¹/₂p)) zou hebben?

Nicole
10-3-2007

Antwoord

Schrijf het functievoorschrift eerst als f(x) = 2sin(3(x-p/6)).
Uitgaande van de standaardfunctie y = sin(x) krijg je nu achtereenvolgens de volgende transformaties:
1) verschuiving ( = translatie) over p/6 naar rechts.
2) Vermenigvuldiging met factor 1/3 t.o.v. de y-as (golf 3 keer zo snel)
3) Vermengvuldiging met factor 2 t.o.v. de x-as (golven twee keer zo hoog).

De volgorde is hier niet van belang. In het algemeen kun je de volgorde vrij goed volgen door (in gedachten) een waarde voor x in te vullen. Neem je bijv. x = p, dan trek je daar eerst p/6 vanaf, hetgeen neerkomt op de horizontale verschuiving. Vervolgens vermenigvuldig je met 3
(= vermenigv. in de y-as) en tenslotte komt pas de factor 2 aan de beurt.
Met verticale verschuivingen kun je wel volgordeproblemen oplopen. Ze komen echter (vrijwel) altijd als allerlaatste aan de beurt. Haakjes kunnen dit natuurlijk beïnvloeden.
In je laatste vraag zit vermoedelijk een verschrijving. De ¹/₂p moet p/6 zijn en dan zie je dat ook ik de gegeven functie eerst in die schrijfwijze veranderde.

MBL

MBL
10-3-2007