WisFaq!

Extreme waarden

f(x,y)=x² - 4y²

Bepaal de punten in de verzameling:

(x,y) e ² :9x² + 4y² 36

Als er nu in plaats van een = had gestaan, dan was ik er wel uit gekomen denk ik.

De randvoorwaarde kan ik nu ook niet mooi herschrijven zoals normaal, weet niet hoe dat moet.

De gradient van de randvoorwaarde is denk ik (18x, 8y). Deze is dan dus alleen maar 0 in het punt 0,0. Dit punt voldoet aan de randvoorwaarde, dus is een kritiek punt denk ik ?

De gradient van f is (2x, -8y)

Dan nu,

18x=labda 2x
8y= - labda 8y

In beide vergelijkingen kan labda 0 zijn.
in de bovenste regel zou labda 9 moeten zijn (18x / 2x = 9)
In de onderste regel zou labda -1 moeten zijn (8y / -8y = -1)

Verder kan ik nu zeggen dat

x= ((labda 2x) / 18 )

y= ((-labda 8y) / 8 )

(wat me overigens dikke onzin lijkt , maar iets beters zou ik echt niet weten)

Als ik dit vervang in de randvoorwaarde krijg ik:
9((labda 2x) / 18 ) ² + 4((-labda 8y) / 8 )² 36

Dit is vast en zeker zo fout als het maar zijn kan? Hoe moet het wel?

Ronald
8-3-2007

Antwoord

Ronald,
Definieer de functie
L(x,y,l,s)=x²-4y²-l(9x²+4y²+s²-36).Bepaal de partiële afgeleiden en stel deze nul.De oplossingen van dit stelsel geven de kritieke punten.

kn
8-3-2007