WisFaq!

Annuiteit hypotheek

Halloo allemaal
Ik zit nu met een probleem ik ben heel slecht in wiskunde, en zou graag hulp willen krijgen met een aantal sommen!!

Dus wie goed is in wiskundeeee helpp me pleasee


Hier is de eerste opdr8:
In deze opdracht bereken je de maandelijkse annuiteit A bij een hypotheekbedrag van 100.000 euro. Je gaat uit van een looptijd van 20 jaar ( is 240 maanden) en een renteprecentage van 4,9% per jaar(is 0,4% per maand)De aflossing in de eerste maand is a0 in de tweede maand a1, etc.

*Licht toe dat A=400+a0 en
A=0,004(100000-a0)+a1 en ook
A=0,004(100000-a0-a1)+a2

*Licht toe dat hieruit volgt dat
a1=1,004 X(hiermee bedoel ik maal en niet gwn x)a0 en
a2=1.004 X a1

In het algemeen is an=1,004 X a(n-1) met beginterm a0

*Leid uit deze recursieve formulen de directe formule af van en toon aan dat Sn=a0(1-1,004^n+1)/-0,004

Je kunt a0 bereken uit het gegeven dat S239=100000

*bereken a0 en oon aan dat de annuiteit A gelijk is aan 648,96 euro



Aslejblieft help me want anders ben ik eraan!!!

alvast bedankt

Loes
7-3-2007

Antwoord

Loes,
Ik noem de aflossingen a(1),a(2),..,a(n) met a(1) de eerste aflossing enz.Om de eerste aflossing a(0) te noemen maakt het alleen maar ingewikkeld.Nu geldtdat iedere annuiteit =a(1)+r(1)=a(2)+r(2)=a(k)+r(k) met r(k) de kde rentebetalling, k=1,2,...,n.Hier is n=240.Nu is r(2) kleiner dan r(1)want door de aflossing a(1) neemt de rente af met 0.004a(1).Dus
r(2)=r(1)-0,004a(1).Algemeen geldt dus dat r(k+1)=r(k)-0,004a(k), zodat
annuiteit=a(k)+r(k)=a(k+1)+r(k+1)=a(k+1)+r(k)-0,004a(k).Hieruit volgt dat
a(k)=a(k+1)-0,004a(k),dus a(k+1)=1,004a(k),k=1,2, ...,n-1.Je ziet nu dat de aflossingen a(1),a(2),... een meetkundige reeks vormen met vermenigvuldigheidsconstante r=1,004.Nu aannemende dat je de somformule voor een meetkundige reeks kent vind je dat de som van de eerste aflossingen gelijk is aan S(n)=a(1)*(1,004^n-1)/0,004.Omdat S(240)=100.000,vindt je dat
a(1)=248,96.Daar r(1)=0,004*100.000=400,is de annuiteit=a(1)+r(1)=648,96.

kn
8-3-2007