WisFaq!

Bewijs

Hey,

Ik zit met een probleempje: A is een vierkante matrix, en ik moet bewijzen dat A^T*A symmetrisch is.

Hoe moet ik dit doen?

Alvast bedankt,

Jeroen
28-2-2007

Antwoord

Dat kan op twee manieren:

- Een matrix is symmetrisch als hij gelijk is aan zijn getransponeerde; gebruik de eigenschap (AB)^T=B^TA^T en toon aan dat de (A^TA)^T=A^TA.

- Een matrix is symmetrisch als voor alle i en j geldt dat het (i,j)-element gelijk is aan het (j,i)-element. Gebruik de definitie van matrixproduct (die met die somnotatie) om aan te tonen dat (A^TA)_i,j = (A^TA)_j,i

Aan jou de keuze...

Christophe
28-2-2007